片持ちはりのひずみ測定(ひずみゲージの使い方)
ひずみゲージを片持ちバリに取り付け,片持ちはりに荷重をかけていきそのときのひずみを計測する。片持ちはりの応力とひずみの関係をグラフに描き弾性係数を求める。
そのためには,ひずみゲージの構造や測定原理を充分に理解し,ゲージの張り付け方も学習する。
ひずみゲージについて
ひずみゲージ:ひずみゲージは,ひずみによってその電気抵抗が変化するものであり,代表的なものには箔ゲージがあり,その構造はベースと称する電気絶縁物(フェノール,ポリイミドなど)に厚さ数ミクロンのゲージ用抵抗材料箔を接着して固定し,この箔をゲージのパターンに合わせてフォトエッチングにより成形し製作する。ゲージの大きさや形状(短軸形,多軸形)は,測定しようとする素材の大きさなどに対応して各種あり,測定目的に合ったものを選ぶことができる。
測定原理:一般に,金属抵抗体がひずむとその電気抵抗は変化する。この特性を利用したのがひずみ計(
STRAIN GAUGE,ひずみゲージ)であり,これを用いて応力(あるいはひずみ)を測定することができる。一様な断面を有する金属抵抗線の抵抗値Rは,次式で表せる。
@
ただし,l,ρ,Aはそれぞれ抵抗線の長さ,比抵抗,断面積である。式@の両辺の対数をとった後,微分演算を行って抵抗の変化率を求めると
A
ただし,ΔR,Δρ,Δl,ΔAはそれぞれの変化量を表す。ところで,断面積と長さの変化率は,ポアソン比をνとして,次の関係で結ばれている。
B
したがって式A,式Bから次式が得られる。
C
ここでρの変化は,その材料の体積に比例して変化するとすると,
D
すなわち
E
を求めると
F
整理すると
G
よってC式は以下のようになる。
H
式Hの左辺はひずみに対する抵抗の変化率の割合であり,ゲージ率あるいはひずみ感度と呼ばれ,ふつう記号Ksで示される。式Hから分かるように,ゲージ率は抵抗体に固有のものであり,ゲージ材料として通常用いられるアドバンス線(Cu54%,Ni45%,Mn1%)の場合, mがおよそ1となり,Ksは約2.0である。
実験装置
ひずみゲージ,瞬間接着剤,ハンダ,ハンダごて,ストレインアンプ,ブリッジボックス,万力,切り換えスイッチ,デジタルテスター,サンドペーパー,リード線,工業用ティッシュ
実験方法
§ゲージ取り付け(ひずみゲージの使い方)§
§片持ちはりのひずみ測定§
片持ちはりのひずみを測定する位置にゲージを貼付する。今回は
2ゲージ法を用いる。片持ちはりとして使用する鋼材に曲げ荷重をかける。荷重は5段階くらいに分け,荷重増加時および荷重減少時についてひずみを測定する。それぞれの荷重に対して片持ちはりに発生する応力は計算から求める。そのため鋼材の必要な各部寸法は計測しておくこと。実験の参加に際し,応力とひずみについて予習しておくこと。
キーワード:曲げモーメント,応力,ひずみ,フックの法則,弾性係数(ヤング率),断面
2次モーメント,断面係数写真は片持ちはりで固有振動数を測定しているところ。はりの固定,ブリッジボックス,ストレインアンプなどの使い方はひずみ測定とほぼ同じ。
結果(例)
ひずみゲージ | |||||||||
支点からゲージ位置までの距離(m) |
0.292 |
キャリブレーション |
2 |
V |
|||||
板幅 (m) |
0.0498 |
1.00E-03 |
|||||||
板圧 (m) |
0.0044 |
ゲージファクター |
2.11 |
||||||
断面係数Z |
1.61E-07 |
||||||||
荷重 (gf) |
0 |
200 |
399 |
798 |
1197 |
798 |
399 |
200 |
0 |
荷重 (N) |
0 |
1.96 |
3.9102 |
7.8204 |
11.7306 |
7.8204 |
3.9102 |
1.96 |
0 |
モーメント (N・m) |
0 |
0.57232 |
1.141778 |
2.283557 |
3.425335 |
2.283557 |
1.141778 |
0.57232 |
0 |
曲げ応力(Pa) |
0.000E+00 |
3.562E+06 |
7.106E+06 |
1.421E+07 |
2.132E+07 |
1.421E+07 |
7.106E+06 |
3.562E+06 |
0.000E+00 |
出力電圧(V) |
0 |
0.07 |
0.13 |
0.24 |
0.35 |
0.23 |
0.12 |
0.07 |
0 |
実測ひずみ |
0.00E+00 |
3.50E-05 |
6.50E-05 |
1.20E-04 |
1.75E-04 |
1.15E-04 |
6.00E-05 |
3.50E-05 |
0.00E+00 |
真ひずみ |
0.00E+00 |
1.66E-05 |
3.08E-05 |
5.69E-05 |
8.29E-05 |
5.45E-05 |
2.84E-05 |
1.66E-05 |
0.00E+00 |
結果より求められたヤング率(Pa) |
2.53E+11 |
||||||||
結果より求められたヤング率(GPa) |
2.53E+02 |
||||||||
結果より求められたヤング率(kgf/mm2) |
2.58E+04 |
||||||||
鉄鋼のヤング率(kgf/mm2) |
21000 |
||||||||
鉄鋼のヤング率(GPa) |
2.059E+02 |
誤差(%) |
22.7 |