生産システム・情報工学特論　５月16日　

変分法

　変数ｘの関数ｙおよびその導関数ｙ’ があり，それらの関数を関数とする汎関数F（ｘ,ｙ,ｙ’）を考えたとき，

下記の積分Iの最小（極値または停留）化問題を変分問題という。

　　I　＝∫_a^b　F(ｘ,ｙ,ｙ’)dx

→ min　　　　　　　(1)

ただし境界条件を、ｙ(x0)＝y0、ｙ(x1)＝y1 とする。

上記の積分Iは関数ｙの関数I(y)であるが、ｙを適切に選んで最小化するのが問題である。

求める関数ｙをほんの少し替え（ｙ＋δｙ）とした時の，ｙからの微小なずれに相当するIの値の変動δIを変分という。